Utiliser la linéarité de la moyenne

Exercice 1

On considère la série statistique \(\text A\) suivante.
9, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 23.
1. Calculer la moyenne \(\overline{x}\) de cette série \(\text A\).
2. On considère la série statistique \(\text B\) obtenue en ajoutant 5 à chacune des données de la série \(\text A\).
En utilisant la question 1., donner la moyenne \(m_1\) de la série \(\text B\).
3. On considère la série statistique \(\text C\) suivante.
\(-18 \ ;-16\ ;-22\ ; -26\ ; -28\ ; -32\ ; -34\ ;-36\ ; -46.\)
En utilisant la question 1., calculer la moyenne  \(m_2\)de la série \(\text C\).
4. On considère la série statistique \(\text D\) suivante.
\(47\ ; 42\ ; 57\ ;67\ ;72\ ; 82\ ; 87\ ;82\ ;117.\)
En remarquant que \(47=9\times 5+2\), \(42=8\times 5+2\),..., \(117=23\times 5+2\), exprimer la moyenne \(m_3\) de cette série en fonction de \(\overline{x}\) et en déduire la valeur de \(m_3\).

Exercice 2

On considère la série statistique suivante.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Valeur} \ x_k & 2 & 8 & 7 & 10 & 12 \\ \hline\text{Coefficient} \ n_k & 2 & 5 & 3 & 2 &4 \\ \hline\end{array}\)
1. Calculer la moyenne \(\overline{x}\) de cette série.
2. On considère la série statistique obtenue en multipliant par 100 chacune des données de la série, puis en ajoutant 10 à chaque résultat. Calculer la moyenne \(\overline{x}'\) de cette nouvelle série.